目が開かなくなるほどショボショボしはじめました

昨日、愛犬のキャバリアを病院へ連れて行ったのですが連れて行ったのは足をびっこ引いていたので・・
ですが、目が運動した後に赤くなるのが気になったのでその症状も先生に伝えたところ「緑内障の疑いがある」と言われました。
で、目薬で様子を見てみようということになり家に帰ってから目薬を入れたところ、調子が悪くなり目が開かなくなるほどショボショボしはじめました。今朝も開けるものの、スグ閉じてしまいます。
目薬がキツイのでしょうか？それとも、足でびっこ引いていたので痛み止めの薬が原因なのでしょうか？
病院を変えてみようと思うものの、次に行き、目薬の名前を言うべきだと思うので聞きたいのですが、そこの動物病院に目薬の名称を聞いても大丈夫なものでしょうか？